Может ли язык обойтись без заимствований?

Коротко: Да.

Подробнее ниже.

Что такое заимствование?

Заимствование - это отказ от перевода, когда иностранные слова, которые не соответствуют правилам словообразования в русском языке, используют как они есть в исходном иностранном языке: обычно посредством простой замены иностранных букв на соответствующие русские.

Назначение заимствований

Заимствование - иностранное слово в русском языке.

Задача у слов -- обозначить что-либо. Следовательно, задача у заимствований такая же -- что-то обозначить.

Обозначить что-либо возможно с помощью различных слов

Например:

• начальник;
• руководитель;
• управляющий;
• заведующий;
• и т.п.

Все эти слова используют для обозначение некоторой должности с полномочиями управления работниками.

Собственно, как и иностранные manager (управляющий), director (руководитель) и т.п.

Понятие - одно, а обозначения (слова) - разные.

Замена заимствований

Таким образом, возможно выявить все иностранные названия и заменить их на соответствующие русские слова:

• В одном случае, посредством использования существующих русских слов.
• В другом случае, посредством придумывания русских слов в соответствии с правилами русского словообразования.

Возможно заменить их все. Примеры таких замен здесь.

Следовательно, и весь русский язык может обойтись без заимствований.